Un vector es una flecha, o lo que es lo mismo, una lista de números: cuánto avanzas a lo ancho y cuánto a lo alto. Las lecciones de IA están llenas de ellos, y con ellos vienen cuatro símbolos nuevos. Con Pitágoras te basta para el más importante.
‖x‖ ‖x‖: la longitud de la flecha
- Se lee
- «norma de x» o «módulo de x».
- Significa
- Dos barras dobles alrededor de un vector dan su longitud. En dos dimensiones, es Pitágoras: ‖(3, 4)‖ = √(3² + 4²) = 5.
Si la flecha avanza 3 a lo ancho y 4 a lo alto, mide 5: la hipotenusa de un triángulo de lados 3 y 4. Con más números, se hace igual: se suman todos los cuadrados y se saca la raíz.
Ejemplo real · en la lección ¿Cómo convierte un ordenador una foto en números?
‖x‖ = √(Σᵢ xᵢ²): Pitágoras en n dimensiones.
xᵀ xᵀ: la traspuesta
- Se lee
- «x traspuesta».
- Significa
- Una T pequeña arriba tumba el vector: si estaba de pie, en columna, pasa a estar acostado, en fila. En una tabla (matriz), cambia filas por columnas.
Los números son los mismos, solo cambia cómo se colocan. Importa porque, al multiplicar tablas de números, la forma tiene que encajar. wᵀx es la manera técnica de escribir el producto escalar de w y x: multiplicar cada par y sumar.
Ejemplo real · en la lección ¿Regresión logística o red neuronal? Es la misma neurona
z = wᵀx + b: la puntuación de una neurona.
∈ ∈: pertenece a
- Se lee
- «pertenece a» o «es un». x ∈ ℝ se lee «x es un número real».
- Significa
- Una especie de E redondeada que dice que lo de la izquierda forma parte del grupo de la derecha. Tachado, ∉, es «no pertenece».
Es la forma corta de decir de qué tipo es algo. 3 ∈ ℤ: el 3 es un número entero. ½ ∉ ℤ: un medio no lo es.
Ejemplo real · en la lección ¿Regresión logística o red neuronal? Es la misma neurona
w ∈ ℝᵈ: los pesos son una lista de d números reales.
ℝ ℤ ℝ, ℤ, ℚ, ℕ: los conjuntos de números
- Se lee
- ℝ: «los reales». ℤ: «los enteros». ℚ: «los racionales». ℕ: «los naturales».
- Significa
- Letras con una raya doble que nombran familias de números: naturales (0, 1, 2…), enteros (también negativos), racionales (fracciones) y reales (todos los de la recta, incluidos √2 y π).
Los conoces de la ESO, aunque no con estas letras. ℝⁿ quiere decir «listas de n números reales»: ℝ² son los puntos del plano, y ℝ⁷⁸⁴, las fotos de 28 × 28 píxeles aplanadas en una sola lista.
Ejemplo real · en la lección ¿Cómo convierte un ordenador una foto en números?
x ∈ ℝⁿ, una lista de n números reales.
Prueba tú
Mueve los dos pasos de la flecha. Mira cómo cambia su longitud y cómo se escribe de pie y tumbada. Busca otras flechas con longitud entera, como (3, 4).
Reto
Fuentes
- Norma, traspuesta, ∈ y los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ y ℝ: ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics (iso.org).
Cómo está hecha esta ficha: redactada con ayuda de Claude a partir de la fuente de arriba. Los ejemplos están copiados de las lecciones de la web. Los dibujos son propios.