¿Se puede crear algo de la nada? Conservación sin miedo

♣ Novato

Piensa en una receta. Si a una tortilla le echas tres huevos, en la tortilla hay tres huevos. Revueltos, cuajados y con otra forma, pero los tres. No aparece un cuarto huevo ni se esfuma uno.

Con los átomos pasa igual. En una reacción química, como cocinar, quemar o oxidarse, los átomos se separan y se vuelven a juntar de otra manera. Pero son los mismos átomos: no se crea ninguno y no se pierde ninguno. Por eso lo que entra pesa lo mismo que lo que sale.

¿Y el tronco? Al arder, el tronco toma oxígeno del aire, y casi todos sus átomos se van por la chimenea en forma de gases que no se ven: el humo. En la chimenea solo queda la ceniza. Si pudieras meter la hoguera en una bolsa cerrada y pesar la bolsa antes y después, pesaría lo mismo.

♦ Intermedio

En 1789, Antoine Lavoisier lo dejó escrito en su Tratado elemental de química, estudiando cómo el mosto de uva se convierte en vino:

«Nada se crea, ni en las operaciones del arte ni en las de la naturaleza, y se puede establecer como principio que en toda operación hay una cantidad igual de materia antes y después» (traducción propia).

Es la ley de conservación de la masa. Lavoisier escribió incluso una especie de ecuación: mosto = gas carbónico + alcohol. Hoy se escribe con fórmulas. El gas de la cocina, el metano, arde así:

CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O

El número delante de cada sustancia dice cuántas moléculas entran o salen. Se elige para que haya los mismos átomos de cada elemento a cada lado: a eso se le llama ajustar la reacción. Aquí hay 1 carbono, 4 hidrógenos y 4 oxígenos antes y después.

Si cada número es un mol, la masa sale de sumar la masa de un mol de cada sustancia (lección de átomos): 16 g de metano y 64 g de oxígeno dan 44 g de CO₂ y 36 g de agua. Son 80 g antes y 80 g después.

La trampa está en dónde mides. La ley se cumple en un sistema cerrado, donde nada entra ni sale. En una chimenea abierta, el oxígeno entra desde el aire y los gases se van, y por eso la ceniza pesa tan poco.

♠ Técnico

Una reacción se escribe como Σⱼ νⱼ Xⱼ = 0, con νⱼ negativo para los reactivos y positivo para los productos. Que se conserve cada elemento k es Σⱼ A_kj νⱼ = 0 para todo k: A·ν = 0. Ajustar una reacción es buscar el núcleo de A.

Para el metano, A es 3 × 4 y de rango 3, así que el núcleo tiene dimensión 1 y la reacción queda fijada salvo un factor: ν = (−1, −2, 1, 2). En la fermentación de Lavoisier, C₆H₁₂O₆ → 2 C₂H₅OH + 2 CO₂, hay tres elementos y tres especies, pero el rango es 2 y vuelve a salir una sola solución. Cuando el núcleo tiene dimensión mayor que 1 (más especies que rango(A) + 1), hay varias reacciones posibles, y la química, no el álgebra, decide cuál pasa.

La conservación de la masa es un corolario. Con Mⱼ = Σₖ mₖ A_kj:

Σⱼ νⱼ Mⱼ = Σₖ mₖ (A·ν)ₖ = 0

Esto supone que cada átomo pesa lo mismo dentro y fuera de una molécula. No es exacto: la energía de los enlaces también tiene masa (bloque 4), pero el error es de una parte en 10¹⁰ y ninguna balanza lo ve. OpenStax lo enuncia así: no hay cambio detectable en la cantidad total de materia (Chemistry 2e, 1.2).

♣ Novato

Súbete a lo alto de un tobogán. Ahí arriba tienes energía por estar alto, aunque no te muevas. Al bajar, esa energía de altura se va convirtiendo en velocidad: cuanto más bajas, más rápido vas. Y como rozas con el tobogán, una parte se convierte en un poco de calor: lo notas en las manos si frenas con ellas.

Si sumas todo (la altura que te queda, la velocidad que llevas y el calor del roce), la suma es la misma en cada momento. La energía no aparece ni desaparece: cambia de forma.

Por eso no existe una máquina que dé energía sin sacarla de algún sitio. Y cuando decimos que “gastamos” energía, en realidad la convertimos en calor que se reparte por todas partes y ya no sirve para mover nada. La cantidad total no ha cambiado.

♦ Intermedio

La ley de conservación de la energía dice que la energía total es constante en cualquier proceso: puede cambiar de forma o pasar de un sistema a otro, pero el total no cambia (OpenStax, College Physics 2e, 7.6). Algunas de sus formas:

• Energía de altura, o potencial gravitatoria: m·g·h, la masa por la gravedad (g = 9,8 m/s²) por la altura.
• Energía de movimiento, o cinética: ½·m·v², con v la velocidad.
• Calor: la energía que pasa de un cuerpo caliente a uno frío (lección de energía).
• Y química, eléctrica, la de la luz…

Ejemplo: suelta un kilo desde 10 m. Arriba tiene 1 × 9,8 × 10 = 98 J de altura y nada de movimiento. A media altura, 49 J y 49 J. Justo antes del suelo, 98 J de movimiento: va a 14 m/s. Al chocar se para, y esos 98 J se reparten en calor y sonido.

Hay otra forma de cambiar la energía de algo: empujarlo o tirar de él, que se llama trabajo. La energía que guarda un cuerpo por dentro (la agitación de sus átomos, sus enlaces) es su energía interna. Calentarlo o hacerle trabajo la sube. Por eso ninguna máquina da energía sin sacarla de algún sitio.

♠ Técnico

En termodinámica la conservación se escribe como el primer principio, ΔU = Q − W, con Q el calor que entra y W el trabajo que hace el sistema. OpenStax lo llama “la ley de conservación de la energía en la forma más útil para la termodinámica” (College Physics 2e, 15.1). Una máquina que, en cada ciclo (ΔU = 0), diera W > 0 con Q = 0 lo violaría: es el móvil perpetuo de primera especie.

En relatividad la energía sigue conservándose si se cuenta bien: un cuerpo de masa m tiene, además de la cinética K, una energía en reposo mc² (OpenStax, 28.6). Así, E = mc² + K. El bloque 4 saca las consecuencias.

¿Por qué se conserva? Por una simetría. Emmy Noether demostró en 1918 que cada simetría continua de las leyes trae una cantidad conservada. Si las leyes no cambian al pasar de t a t + τ (un experimento da lo mismo hoy que mañana), la energía se conserva. Feynman lo cuenta en sus Lectures (I, 52-3), junto con las otras dos simetrías clásicas: la del espacio y la de rotación.

♣ Novato

Frota un globo contra un jersey y verás que se queda pegado a la pared. Al frotar, unos cuantos electrones, que tienen carga negativa, pasan del jersey al globo. El globo se queda con carga negativa de más, y al jersey le falta exactamente esa misma cantidad.

Es como pasarse cartas entre dos jugadores: uno tiene más y otro menos, pero en la mesa hay las mismas. La carga eléctrica no se crea: se pasa de un sitio a otro. Si sumas el globo y el jersey, la carga total sigue siendo cero.

En la lección de átomos viste que el número de protones decide el elemento. En la cocina, como en la tortilla, los átomos de cada elemento no cambian. Para cambiar de elemento hay que tocar el núcleo, y eso ya no es química. Pero incluso ahí hay cuentas que se respetan: la carga total y el número de protones y neutrones juntos.

♦ Intermedio

La ley de conservación de la carga dice que la carga total es constante en cualquier proceso (OpenStax, College Physics 2e, 18.1). Cuando se frotan dos cuerpos, la carga que gana uno es la que pierde el otro.

En química, la conservación de la carga obliga a que las reacciones con iones también cuadren en cargas: si un átomo de sodio da un electrón, Na → Na⁺ + e⁻, la carga es 0 antes y +1 − 1 = 0 después.

En una reacción nuclear, el elemento sí puede cambiar. El carbono-14 de la lección de átomos se desintegra soltando un electrón (OpenStax, Chemistry 2e, 21.3):

¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + antineutrino

Un neutrón del núcleo se ha convertido en un protón: había 6 protones y ahora hay 7, así que es nitrógeno. Pero hay dos cuentas que siguen cuadrando, y son las reglas para ajustar cualquier reacción nuclear (OpenStax, 21.2):

• Protones + neutrones: 14 antes y 14 después. El electrón y el antineutrino, una partícula sin carga y casi sin masa, no cuentan aquí.
• Carga: +6 antes; +7 − 1 = +6 después.

¿Y si un protón o un electrón desapareciera sin más? Se ha buscado durante décadas y no se ha visto nunca: si pasa, el electrón tarda en promedio más de 10²⁸ años, y la edad del universo es de unos 10¹⁰.

♠ Técnico

En física de partículas se comprueban tres números por separado (OpenStax, University Physics vol. 3, 11.2). En n → p + e⁻ + ν̄ₑ:

La reacción n → e⁺ + e⁻ conserva la carga y la energía, pero no B (1 frente a 0), y no ocurre.

Los límites experimentales (PDG 2024, revisión de Pich y Ramsey-Musolf):

• Carga: τ(e → νₑγ) > 6,6×10²⁸ años, del experimento Borexino (PRL 115, 231802, 2015). Son unas 4,8×10¹⁸ edades del universo. El PDG asocia la conservación de la carga a la simetría gauge de la electrodinámica cuántica.
• Número bariónico: τₚ > 9×10²⁹ años en cualquier canal, y τ(p → e⁺π⁰) > 2,4×10³⁴ años. Las teorías de gran unificación predicen que B se viola, pero no se ha visto ninguna señal.

La conservación “de los elementos” de la química es, entonces, un caso particular: sin reacciones nucleares, cada núcleo conserva su Z. Con ellas, lo que se conserva es la carga y B.

♣ Novato

Hasta aquí parecía que había dos cuentas separadas: la de la masa y la de la energía. Einstein descubrió que son la misma. La masa es energía muy, muy concentrada.

¿Cuánta? Muchísima. Un solo gramo de masa, si se convirtiera entero en energía, daría para alimentar a una persona durante unos 29 000 años, o para tener un hervidor encendido sin parar unos 1400 años.

Entonces, ¿por qué no lo notamos? Porque en la vida diaria casi no se convierte nada. Al quemar el gas de la cocina, lo que sale pesa una parte en 8000 millones menos que lo que entró: esa es la masa que se ha ido como calor. Ninguna balanza lo nota, y por eso Lavoisier tenía razón en la práctica.

¿Y crear algo de la nada? Se puede fabricar materia, pero no de la nada: hay que pagarla entera en energía, y siempre sale acompañada de su “gemela” de carga contraria, para que la cuenta de la carga siga a cero.

♦ Intermedio

La fórmula es E = mc²: la energía que lleva una masa m, con c la velocidad de la luz, 299 792 458 m/s exactos. Como c² es enorme, unos 9×10¹⁶ m²/s², un gramo equivale a 9×10¹³ J (OpenStax, College Physics 2e, 28.6). Esa energía de un cuerpo quieto se llama energía en reposo.

Funciona en los dos sentidos. Si un cuerpo gana energía, gana masa; si suelta energía, pierde masa. La masa que desaparece vale Δm = E / c²:

• Hervir 1 L de agua le mete 334 kJ (lección de energía): pesa 3,7 nanogramos más.
• Quemar un mol de metano suelta 890 kJ: los 80 g de gas y oxígeno pierden 9,9 nanogramos. Una parte en 8000 millones.

En las reacciones nucleares la parte ya se mide. Qué parte de la masa que reacciona se convierte en energía liberada:

Y lo de “crear algo de la nada”: un rayo de luz con energía suficiente, al pasar cerca de un núcleo atómico, puede convertirse en un electrón y un positrón, su antipartícula, con carga +. Es un par electrón-positrón: la carga total sigue siendo cero (OpenStax, 18.1). Hace falta, como mínimo, la energía en reposo de los dos, 1,022 MeV (el electronvoltio de la lección de energía, por un millón).

♠ Técnico

La relación general es E² = (pc)² + (mc²)²; en reposo (p = 0) queda E₀ = mc², y para un fotón (m = 0), E = pc (OpenStax, 28.6). Einstein la propuso en 1905, en un artículo de tres páginas cuyo título pregunta si la inercia (la masa) de un cuerpo depende de la energía que contiene (Ann. Phys. 323, 639). Él la escribió con otras letras: un cuerpo que emite una energía L en forma de radiación pierde una masa L/V², con V la velocidad de la luz.

Cálculos del defecto de masa, con Q = Δm·c²:

• Combustión del metano: ΔcH° = −890,7 ± 0,4 kJ/mol (NIST WebBook; OpenStax da −890,8). Δm = 8,907×10⁵ J / c² = 9,9×10⁻¹² kg por mol, sobre 80,04 g de reactivos: 1,24×10⁻¹⁰.
• Fisión inducida del ²³⁵U: Q ≈ 200 MeV (OpenStax UP3, 10.5). Δm/m = 200 / [(235,0439 + 1,0087) × 931,494] = 9,1×10⁻⁴.
• ²H + ³H → ⁴He + n: Q = 17,6 MeV (OpenStax UP3, 10.6). Con las masas del NIST, Δm/m = 17,6 / (5,0302 × 931,494) = 3,8×10⁻³.

La creación de pares conserva Q (0 = −1 + 1) y Lₑ (0 = 1 − 1). Un fotón solo no puede hacerla en el vacío: en el sistema de referencia del par, el momento total es cero, y un fotón no tiene momento cero en ningún sistema (E = pc ≠ 0). Hace falta un tercer cuerpo que se lleve el momento sobrante, normalmente un núcleo: γ + N → e⁻ + e⁺ + N. Las tablas XCOM del NIST calculan la creación de pares «en el campo del núcleo» y en el de los electrones. Es el mismo motivo por el que, al revés, un electrón y un positrón no se aniquilan en un solo fotón (OpenStax UP3, 11.2). Como el núcleo pesa mucho, apenas se lleva energía, y el umbral queda en 2mₑc² = 2 × 0,510 998 950 69 MeV = 1,022 MeV (CODATA 2022; HyperPhysics da el mismo umbral). Por eso “crear de la nada” no es posible: la energía se paga entera y las cuentas de carga, B y L siguen a cero.