En clase, dos cosas eran iguales o no lo eran. En ciencia hay más grados: casi iguales, del mismo orden, una muchísimo más grande que otra… Cada matiz tiene su signo, y casi todos se parecen al igual o al signo de menor.
≈ ≈: aproximadamente igual
- Se lee
- «aproximadamente igual a» o «más o menos».
- Significa
- Los dos lados no son exactamente iguales, pero se parecen tanto que, para lo que estás haciendo, da igual.
Se usa cuando redondeas o cuando el resultado exacto tiene demasiadas cifras. 250 / 18,015 da 13,8773… y se escribe ≈ 13,9.
Ejemplo real · en la lección ¿De qué está hecho un muro? Átomos y elementos sin miedo
Un vaso con 250 g de agua son 250 / 18,015 ≈ 13,9 mol.
~ ~: del orden de
- Se lee
- «del orden de» o «unos». ~10⁵ se lee «del orden de cien mil».
- Significa
- Delante de un número, ~ dice que solo importa su tamaño: cuántos ceros tiene, no las cifras exactas.
Es todavía más vago que ≈. Si algo es ~10⁵, puede ser 50 000 o 300 000: lo que importa es que no es 1000 ni 10 millones.
Ejemplo real · en la lección ¿De qué está hecho un muro? Átomos y elementos sin miedo
R_átomo/R_núcleo ~ 10⁵: el átomo es unas cien mil veces más ancho que su núcleo.
≤ ≥ ≤ y ≥: menor o igual, mayor o igual
- Se lee
- «menor o igual que» y «mayor o igual que».
- Significa
- Son < y > con una rayita de =: además de menor (o mayor), también vale que sean iguales.
x < 10 deja fuera el 10; x ≤ 10 lo incluye. Es la diferencia entre «menores de 18» y «18 o menos».
Ejemplo real · en la lección ¿Cuánto es 7×10²⁷? Números enormes sin miedo
Mantisa a, con 1 ≤ |a| < 10: puede valer 1, pero nunca 10.
≠ ≠: distinto de
- Se lee
- «distinto de» o «no es igual a».
- Significa
- Un igual tachado: los dos lados no son iguales.
Se usa sobre todo para descartar un caso que daría problemas, como dividir entre cero: «para todo x ≠ 0».
Ejemplo real · en la lección ¿Cuánto es 7×10²⁷? Números enormes sin miedo
Todo real x ≠ 0 se escribe de forma única como x = a·10ⁿ.
≪ ≫ ≪ y ≫: muchísimo menor, muchísimo mayor
- Se lee
- «mucho menor que» y «mucho mayor que».
- Significa
- Un lado es tan pequeño (o tan grande) al lado del otro que se puede despreciar.
No hay una cifra fija: depende de la precisión que necesites. Como regla práctica, piensa en diez o cien veces o más. Si v ≪ c, la velocidad es tan pequeña comparada con la de la luz que las fórmulas de siempre funcionan.
Ejemplo real · en la lección ¿Julios, vatios o calorías? Energía y potencia sin miedo
Si t ≪ τ, el sistema es casi adiabático: no le da tiempo a perder calor.
≡ ≡: se define como
- Se lee
- «se define como» o «es idéntico a».
- Significa
- Un igual con tres rayas. No es un resultado que se calcula, sino un acuerdo: esto vale esto porque así se ha decidido.
Sirve para las definiciones. Un electronvoltio no se mide: se define como la energía que gana un electrón al cruzar un voltio, y su valor en julios es exacto por definición.
Ejemplo real · en la lección ¿Julios, vatios o calorías? Energía y potencia sin miedo
1 eV ≡ 1,602 176 634×10⁻¹⁹ J.
|x| |x|: el valor absoluto
- Se lee
- «valor absoluto de x» o «módulo de x».
- Significa
- Dos barras alrededor de un número le quitan el signo: |−7| = 7 y |7| = 7. Es la distancia al cero.
Sirve para hablar de cuánto se separan dos cosas sin que importe cuál es mayor: |a − b| es la distancia entre a y b. Por eso aparece al lado de ≈ y de las tolerancias.
Ejemplo real · en la lección ¿Por qué el ordenador dice que 0,1 + 0,2 no es 0,3?
fl(x) = x(1 + δ), |δ| ≤ u: el error relativo de redondear, sea por arriba o por abajo, no pasa de u.
Prueba tú
Escribe dos números y un margen para ≈. El widget te dice qué signos se cumplen. Prueba con a = 1 y b = 500.
Reto
Fuentes
- ≈, ~, ≤, ≥, ≠, ≪, ≫, ≡ y |x|: ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics (iso.org).
Cómo está hecha esta ficha: redactada con ayuda de Claude a partir de la fuente de arriba. Los ejemplos están copiados de las lecciones de la web. Los dibujos son propios.