一堵墙是由什么构成的？轻松搞懂原子和元素

♣ 新手

原子的正中间是原子核，一个又小又重的小球；外面是一团电子云。

原子核由两种零件组成：

• 质子，带正电（+）。
• 中子，不带电。

电子带负电（−），而且轻得出奇：一个质子的质量相当于大约 1800 个电子。

最奇怪的是大小。如果原子核是一颗蓝莓，整个原子就是一座足球场。蓝莓和看台之间什么都没有：原子几乎全是空的。可是它几乎所有的质量都在那颗蓝莓里。

♦ 进阶

原子的直径在 10⁻¹⁰ 米这个数量级，原子核在 10⁻¹⁵ 米这个数量级：原子核的直径大约小十万倍。质量用**原子质量单位（u）**来量，1 u 差不多就是一个质子的质量：

原子核里的质子和中子质量差不多，而一个质子相当于 1836 个电子。所以原子 99.9% 以上的质量都在原子核里。

看不见原子核，怎么知道它存在？1911 年，卢瑟福、盖革和马斯登把 α 粒子（很小、带正电）射向一片很薄的金箔。几乎所有粒子都直接穿了过去，但有少数被弹了回来。只有一种解释说得通：正电荷集中在一起，几乎所有质量都在一个极小的点上，原子的其余部分几乎全是空的。中子是后来，1932 年才发现的。

♠ 技术

散射测量给出原子核半径 R = r₀ A^(1/3)，其中 r₀ ≈ 1.2 fm，A 是核子数（OpenStax《大学物理》第 3 卷，10.1）。R 随 A^(1/3) 增长，意味着体积随 A 增长：核子以恒定密度堆积，就像不可压缩的液滴。

这个密度来自把质量 u 放进半径为 r₀ 的球里：ρ ≈ u / (4/3 π r₀³) ≈ 2.3×10¹⁷ kg/m³，和 OpenStax 为铁-56 算出的值一样（HyperPhysics 给出 2×10¹⁷）。一立方厘米的核物质约重 2.3×10¹¹ 千克。

由 mₚ/mₑ = 1836.15（CODATA 2022），在中子数等于质子数的原子里，电子只占质量的 0.03%。体积则正好相反：R_原子/R_核 ~ 10⁵，原子核只占体积的 ~10⁻¹⁵。

卢瑟福根据大角度散射的 α 粒子推断出原子核（Phil. Mag. 21, 669, 1911）；如果电荷是均匀分布的，这种散射不可能发生。查德威克证认了中子（Nature 129, 312, 1932）。自 2019 年起，e 按定义是精确值；u 按定义是一个 ¹²C 原子质量的十二分之一。

♣ 新手

质子的个数是原子的身份证号：它决定原子是哪种元素。一个质子是氢，六个是碳，八个是氧，七十九个是金。改变质子数，就换了元素。

中子就像书包里的重量：它改变原子有多重，但不改变它是谁。有 6 个、7 个或 8 个中子的碳，都还是碳。这些不同的版本叫同位素，用质子数加中子数来命名：碳-12、碳-13、碳-14。

有些同位素永远不变。另一些不是：它们会自己慢慢分解，这就叫放射性。碳-14 就是这样：不管有多少碳-14，大约 5700 年后会分解掉一半。

那电子呢？原子多了或少了几个电子，就会带电（叫离子），但它还是同一种元素。

♦ 进阶

描述一个原子核要用两个数：

• **原子序数（Z）**是质子数。它确定元素：Z = 6 永远是碳。
• **质量数（A）**是质子数加中子数。中子数是 A − Z。

写法是把 A 写在左上、Z 写在左下：¹³₆C。元素符号已经说明了 Z，所以常常省略：¹³C，或者”碳-13”。

同一种元素的同位素 Z 相同、中子数不同。它们的化学性质几乎一样；不同的是质量，以及原子核稳不稳。自然界的碳是混合物：98.9% 是 ¹²C，1.1% 是 ¹³C，两者都稳定（这就是它们的丰度）。此外还有微量的 ¹⁴C，它在高层大气中生成，具有放射性：不管有多少，大约 5700 年后衰变掉一半。这段时间叫半衰期。

离子是电子比质子多或少的原子，因此带有电荷。Na⁺ 有 11 个质子、10 个电子：电荷 +1，它还是钠。

♠ 技术

一个核素由 (Z, N) 确定。核素图把它们排开，横轴是 N，纵轴是 Z。在 Z = 1 到 10 之间，CIAAW 列出 20 个稳定核素，N 都在 Z − 1 到 Z + 2 之间：轻核的稳定区紧贴对角线 N = Z。铍和氟各只有一个（⁹Be 和 ¹⁹F）。

光在这条带里还不够：不在这份名单上的核素，不管在带内还是带外，都会衰变。每个原子核在单位时间内衰变的概率恒定，所以核的数目满足 N(t) = N₀ · 2^(−t/t½)。两个例子，都在带内：

• **³H（氚）：**t½ = 12.32 年（OpenStax，表 10.1）；TUNL 推荐 12.323 ± 0.020 年。它会变成 ³He。
• **¹⁴C：**OpenStax 给出 5730 年，TUNL 推荐 5686 ± 40 年（近期测量的平均值为 5699 ± 20）。按约 5700 年算，11400 年后剩下四分之一。

丰度 xᵢ 不是普适常数：它取决于样品来自哪里。对正常地球物质中的 ¹³C，CIAAW 给出 0.0096 到 0.0116 的区间。

离子的电荷是 q = (Z − nₑ)·e。改变 nₑ 是化学（电离）；改变 Z 是核物理。

♣ 新手

用一盒一样的积木，可以拼一辆车，也可以拼一座城堡。原子也是这样。

几个原子扣在一起，就成了分子。比如水，就是一个氧原子扣着两个氢原子。原子之间的扣叫化学键。

最好的例子是钻石和铅笔芯（铅笔芯其实是石墨）。两者都只有碳。不同的只是零件怎么扣：

• 在钻石里（化学上叫金刚石），每个原子朝各个方向扣住 4 个邻居。整体被卡得死死的，所以它是世界上最硬的东西之一。
• 在石墨里，每个原子扣住 3 个邻居，全在同一个平面上。于是形成一层层的薄片叠在一起，层与层之间几乎抓不住。写字的时候，薄片滑下来，留在纸上。

所以一样东西是什么，不只看它用了什么零件，还要看零件怎么拼。

♦ 进阶

分子是两个或更多原子通过化学键结合在一起。用化学式表示：H₂O 是一个氧和两个氢；O₂ 是两个氧。分子也可以只由一种元素组成。

原子也可以不组成单个的分子，而是连成巨大的网络。纯碳就有两种很有名的：

在石墨片里，相邻原子中心之间的距离是 1.4×10⁻¹⁰ 米。

小心一个陷阱：元素和物质不是一回事。碳是元素；金刚石、石墨和 CO₂ 是由它构成的不同物质。换物质（重新安排化学键）是化学；换元素就得动原子核。

在 25 °C 下，石墨是碳最稳定的形态，可金刚石并不会变成石墨：要变，就得打断它的化学键，而这需要极多的能量。为什么”应该”发生的变化却不发生，是这条学习路线里另一课的主题。

♠ 技术

在金刚石中，每个碳原子是 sp³ 杂化，与位于正四面体顶点的 4 个碳原子成键；在石墨中是 sp² 杂化，在平面内与 3 个碳原子成键（UW–Madison，Chem 109）。四面体角来自指向相对顶点的两个向量 (1, 1, 1) 和 (1, −1, −1)：cos θ = −1/3，θ ≈ 109.47°。六边形平面里的三个键互成 120°。

OpenStax 表 7.3 给出 C–C 单键的平均键长 1.54 Å、键能 345 kJ/mol，C=C 双键键长 1.34 Å。石墨片中相邻原子的距离约 1.4 Å，正好落在两者之间。片层之间只靠非共价相互作用维系，所以石墨能在纸上留下痕迹。

25 °C 下的热力学：金刚石的吉布斯自由能比石墨高 2.90 kJ/mol（OpenStax，附录 G），所以 ΔᵣG°（金刚石 → 石墨）= −2.9 kJ/mol，与 UW–Madison 给出的数值相同。符号说明石墨更稳定。动力学却是另一回事：重排晶格要打断约 345 kJ/mol 的 C–C 键，大约是每摩尔所能得到的能量的 120 倍。金刚石是亚稳态的。

♣ 新手

数鸡蛋可以用”打”：一打是 12 个。原子太小了，需要一个大得多的包装：摩尔，1 摩尔是 6×10²³ 个，也就是 6 后面跟 23 个零。

1 摩尔水分子大约重 18 克：就一小口。如果从宇宙大爆炸开始每秒数一个分子，到今天连百万分之一都还没数完。

1 摩尔永远是同样多的东西，就像一打。不同的是有多重：一打鸡蛋和一打西瓜可不一样重。

♦ 进阶

摩尔是数粒子的单位。从 2019 年起，1 摩尔恰好是 6.022 140 76×10²³ 个基本单元（原子、分子、离子……），即阿伏伽德罗数。以前的定义是 12 克碳-12 所含的原子数。

方便的是，1 摩尔的质量用克每摩尔表示，和一个粒子以 u 为单位的质量数字相同：

• 碳：12.011 g/mol。
• 水：2 × 1.008 + 15.999 = 18.015 g/mol。
• 铁：55.845 g/mol。

例子：一杯 250 克的水是 250 / 18.015 ≈ 13.9 摩尔，也就是 13.9 × 6.022×10²³ ≈ 8.4×10²⁴ 个分子。

为什么碳是 12.011 而不是正好 12？因为自然界的碳是同位素的混合物：几乎全是 ¹²C，还有一点更重的 ¹³C。

还有一个陷阱：摩尔不是质量，而是数量。1 摩尔碳是 12 克；1 摩尔铁差不多 56 克。

♠ 技术

物质的量 n = N / N_A，自 2019 年国际单位制重新定义起，N_A 被固定为精确值。摩尔质量 M = Aᵣ · Mᵤ。2019 年以前，Mᵤ 按定义等于 1 g/mol；现在它是测量值：Mᵤ = 1.000 000 001 05(31) g/mol（CODATA 2022）。十亿分之一的差别，在计量学之外察觉不到。用这个值，M(¹²C) = 12 Mᵤ ≈ 12.000 000 013 g/mol。

元素的原子量是其各同位素质量按丰度加权的平均值。对碳，用 NIST 的代表性丰度 0.9893 和 0.0107：Aᵣ(C) = 0.9893 · 12 + 0.0107 · 13.003 355 ≈ 12.0107。由于 ¹³C 的丰度随样品而变，CIAAW 给的不是一个数，而是一个区间 [12.0096, 12.0116]。日常计算用约定值 12.011。